Математические схемы процессов и систем

ID: 41274 Название работы: Математические схемы моделирования систем Категория: Лекция Предметная область: Математика и математический анализ Описание: При построении математической модели системы необходимо решить вопрос об ее полноте. Также должна быть решена задача упрощения модели которая помогает выделить в зависимости от цели моделирования основные свойства системы отбросив второстепенные. При переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды применяют математическую схему как звено в цепочке описательная модель – математическая схема – математическая аналитическая или имитационная модель. Язык: Русский Дата добавления: 2013-10-23 Размер файла: 238. Математические схемы моделирования систем. Основные подходы к построению математических моделей систем. Типовые математические схемы 2. Математические схемы моделирования систем 2. Основные подходы к построению математических моделей систем Математические схемы Математическая модель – это совокупность математических объектов чисел, переменных, множеств, векторов, матриц и т. Процесс формирования математической модели использования ее для анализа и синтеза называется математическим моделированием. При построении математической модели системы необходимо решить вопрос об ее полноте. Полнота модели регулируется, в основном, выбором границы «система S – среда Е ». Также должна быть решена задача упрощения модели, которая помогает выделить в зависимости от цели моделирования основные свойства системы, отбросив второстепенные. При переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды применяют математическую схему как звено в цепочке «описательная модель – математическая схема – математическая аналитическая или имитационная модель». В общем случае x iv jh ky j являются элементами непересекающихся подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие. Можно выделить управляемые и неуправляемые переменные. Алгоритмом функционирования A S называется метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий tвоздействий внешней среды t и собственных параметров системы t. Один и тот же закон функционирования F S системы S может быть реализован различными способами, т. Математические модели называются динамическими 2. Эти соотношения могут быть получены через свойства системы S в конкретные моменты времени, называемые состояниями. Если рассматривать процесс функционирования системы S как последовательную смену состояний z 1 tz 2 t…, z k tто они могут быть интерпретированы как координаты точки в k -мерном фазовом пространстве. Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Таким образом, под математической моделью объекта реальной системы понимают конечное подмножество переменных { ttt } вместе с математическими связями между ними и характеристиками t. Если математическое описание объекта моделирования не содержит элементов случайности или они не учитываются, т. Типовые математические схемы В практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа на первоначальных этапах исследования системы рациональнее использовать типовые математические схемы : дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания, сети Петри, агрегативные системы и т. Типовые математические схемы имеют преимущества простоты и наглядности. В качестве детерминированных моделей, когда при исследовании случайные факторы не учитываются, для представления систем, функционирующих в непрерывном времени, используются дифференциальные, интегральные, интегродифференциальные и другие уравнения, а для представления систем, функционирующих в дискретном времени, конечные автоматы и конечно-разностные схемы. В качестве стохастических моделей при учете случайных факторов для представления систем с дискретным временем используются вероятностные автоматы, а для представления систем с непрерывным временем – системы массового обслуживания. Для анализа причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов, применяют сети Петри. Для описания поведения непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем например АСОИУ можно применять обобщенный универсальный подход на основе агрегативной системы. При агрегативном описании сложный объект система расчленяется на конечное число частей подсистемсохраняя при этом связи, обеспечивающие взаимодействие частей. Таким образом, при построении математических моделей процессов функционирования систем можно выделить следующие основные подходы: непрерывно-детерминированный D -схемы ; дискретно-детерминированный F -схемы ; дискретно-стохастический Р -схемы ; непрерывно-стохастический Q -схемы ; сетевой N -схемы ; обобщенный или универсальный а -схемы. Пример моделирования системы массового обслуживания: Система массового обслуживания – это система, состоящая из обслуживающего прибора, заявки, находящейся на обслуживании, и ожидающих обслуживания заявок. Простая система массового обслуживания, изображенная на рис. Рассмотрим систему, система обслуживания с одним прибором и очередью, например состоящую из одного человека, выполняющего обслуживание определенного вида. Этот человек может быть кассиром, продающим билеты на станции, контролером в универсальном магазине, парикмахером в парикмахерской с единственным креслом. «Клиенты» приходят к такому «обслуживающему прибору» в случайные моменты времени, ждут своей очереди на обслуживание если есть необходимостьих обслуживают по принципу «первый пришел – первым обслужен». После этого они уходят. Схематично эта ситуация показана на рис. Простая система массового обслуживания Элементом, который занимает использует устройство, является транзакт. При этом происходят следующие события: 1 транзакт ожидает своей очереди если необходимо ; 2 транзакт занимает устройство; 3 устройство осуществляет обслуживание; 4 транзакт освобождает устройство. Для моделирования однородных обладающих определенными общими свойствами например, два парикмахера, работающие. Схематично такая ситуация представлена на рис. Число приборов, которое моделируется в многоканальном устройстве, называется емкостью многоканального устройства. Три параллельно работающих прибора В модели системы массового обслуживания может быть несколько приборов, очередей, многоканальных устройств, тогда получается сложная система массового обслуживания с разветвлениями и определенными условиями работы. Моделирование систем : учеб. Моделирование систем : учеб. Математическое моделирование технических систем: учеб. Введение в математическое моделирование: учеб. Контрольная 17 KB Аналоговые и дискретные сигналы. Сигнал физический процесс отображающий несущий передаваемое сообщение. Проследим основные этапы образования сигналов а также изменение этих сигналов в процессе передачи Рис. Преобразование спектров в системе с частотным разделением каналов Будем полагать что спектры индивидуальных сигналов конечны. Схема системы передачи сообщений с временным разделением сигналов показана на рисунке 1. Тогда количество вырезанных из аналогового сигнала импульсов в секунду равно Для передачи речи амплитуда одного импульса может быть представлена 1 байтом т. Иными словами общая скорость передачи речи в виде двоичных сигналов 0 и 1 будет равна 8килобита.